与えられた多項式 $x^4 + x^2 - 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^4 + x^2 - 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ とおきます。すると、与えられた多項式は $t$ の2次式として表せます。

$t^2 + t - 2$

この2次式を因数分解します。積が-2, 和が1となる2つの数は2と-1なので、

$t^2 + t - 2 = (t + 2)(t - 1)$

ここで、$t = x^2$ を代入して、元の変数$x$に戻します。

$(x^2 + 2)(x^2 - 1)$

さらに、$x^2 - 1$ は因数分解できます。 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$の公式を用いると

$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

したがって、

$(x^2 + 2)(x^2 - 1) = (x^2 + 2)(x + 1)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2)(x + 1)(x - 1)$