与えられた式 $6(k+2)(k-1)(k^2-k+2)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $6(k+2)(k-1)(k^2-k+2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(k+2)(k-1)$ を展開します。

$(k+2)(k-1) = k^2 - k + 2k - 2 = k^2 + k - 2$

次に、$(k^2 + k - 2)(k^2 - k + 2)$ を展開します。

\begin{align*} (k^2 + k - 2)(k^2 - k + 2) &= k^2(k^2 - k + 2) + k(k^2 - k + 2) - 2(k^2 - k + 2) \\ &= k^4 - k^3 + 2k^2 + k^3 - k^2 + 2k - 2k^2 + 2k - 4 \\ &= k^4 - k^2 + 4k - 4\end{align*}

最後に、得られた式に6を掛けます。

$6(k^4 - k^2 + 4k - 4) = 6k^4 - 6k^2 + 24k - 24$

3. 最終的な答え

$6k^4 - 6k^2 + 24k - 24$