与えられた分数式を約分し、既約分数式で表す問題です。具体的には、以下の6つの式をそれぞれ約分します。 (1) $\frac{2x^2}{x^3}$ (2) $\frac{15ab^4}{6a^3b^2}$ (3) $\frac{x(x-8)}{(x-2)(x-8)}$ (4) $\frac{x^2+2x}{x^2-3x-10}$ (5) $\frac{x^2+x-6}{x^2+6x+9}$ (6) $\frac{x^2-2x-8}{x^2-7x+12}$

1. 問題の内容

与えられた分数式を約分し、既約分数式で表す問題です。具体的には、以下の6つの式をそれぞれ約分します。

(1) $\frac{2x^2}{x^3}$

(2) $\frac{15ab^4}{6a^3b^2}$

(3) $\frac{x(x-8)}{(x-2)(x-8)}$

(4) $\frac{x^2+2x}{x^2-3x-10}$

(5) $\frac{x^2+x-6}{x^2+6x+9}$

(6) $\frac{x^2-2x-8}{x^2-7x+12}$

2. 解き方の手順

各分数式について、分子と分母をそれぞれ因数分解し、共通因数で約分します。

(1) $\frac{2x^2}{x^3}$

分子と分母を$x^2$で割ります。

$\frac{2x^2}{x^3} = \frac{2}{x}$

(2) $\frac{15ab^4}{6a^3b^2}$

分子と分母を$3ab^2$で割ります。

$\frac{15ab^4}{6a^3b^2} = \frac{5b^2}{2a^2}$

(3) $\frac{x(x-8)}{(x-2)(x-8)}$

分子と分母を$(x-8)$で割ります。

$\frac{x(x-8)}{(x-2)(x-8)} = \frac{x}{x-2}$

(4) $\frac{x^2+2x}{x^2-3x-10}$

分子を因数分解すると$x(x+2)$です。

分母を因数分解すると$(x-5)(x+2)$です。

$\frac{x^2+2x}{x^2-3x-10} = \frac{x(x+2)}{(x-5)(x+2)}$

分子と分母を$(x+2)$で割ります。

$\frac{x(x+2)}{(x-5)(x+2)} = \frac{x}{x-5}$

(5) $\frac{x^2+x-6}{x^2+6x+9}$

分子を因数分解すると$(x+3)(x-2)$です。

分母を因数分解すると$(x+3)^2$です。

$\frac{x^2+x-6}{x^2+6x+9} = \frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)^2}$

分子と分母を$(x+3)$で割ります。

$\frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)^2} = \frac{x-2}{x+3}$

(6) $\frac{x^2-2x-8}{x^2-7x+12}$

分子を因数分解すると$(x-4)(x+2)$です。

分母を因数分解すると$(x-4)(x-3)$です。

$\frac{x^2-2x-8}{x^2-7x+12} = \frac{(x-4)(x+2)}{(x-4)(x-3)}$

分子と分母を$(x-4)$で割ります。

$\frac{(x-4)(x+2)}{(x-4)(x-3)} = \frac{x+2}{x-3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{x}$

(2) $\frac{5b^2}{2a^2}$

(3) $\frac{x}{x-2}$

(4) $\frac{x}{x-5}$

(5) $\frac{x-2}{x+3}$

(6) $\frac{x+2}{x-3}$