等差数列の和を求める問題です。 (1) 初項30、末項2、項数15の等差数列の和を求めます。 (2) 初項-2、公差4、項数32の等差数列の和を求めます。

1. 問題の内容

等差数列の和を求める問題です。

(1) 初項30、末項2、項数15の等差数列の和を求めます。

(2) 初項-2、公差4、項数32の等差数列の和を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 初項 $a$、末項 $l$、項数 $n$ の等差数列の和 $S_n$ は、次の式で求められます。

$S_n = \frac{n(a + l)}{2}$

この式に、与えられた値を代入します。

$a = 30$, $l = 2$, $n = 15$

$S_{15} = \frac{15(30 + 2)}{2}$

(2) 初項 $a$、公差 $d$、項数 $n$ の等差数列の和 $S_n$ は、次の式で求められます。

$S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n-1)d\}$

この式に、与えられた値を代入します。

$a = -2$, $d = 4$, $n = 32$

$S_{32} = \frac{32}{2}\{2(-2) + (32-1)4\}$

3. 最終的な答え

(1)

$S_{15} = \frac{15(30 + 2)}{2} = \frac{15 \times 32}{2} = 15 \times 16 = 240$

(2)

$S_{32} = \frac{32}{2}\{2(-2) + (32-1)4\} = 16\{-4 + 31 \times 4\} = 16\{-4 + 124\} = 16 \times 120 = 1920$

したがって、

(1) 240

(2) 1920