与えられた7つの式を因数分解します。 (1) $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ (2) $(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12$ (3) $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ (4) $6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2$ (5) $3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4$ (6) $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$ (7) $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた7つの式を因数分解します。

(1) $4x^2 - y^2 + 2y - 1$

(2) $(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12$

(3) $x^3 + ax^2 - x^2 - a$

(4) $6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2$

(5) $3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4$

(6) $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$

(7) $a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$

2. 解き方の手順

(1)

$4x^2 - y^2 + 2y - 1 = 4x^2 - (y^2 - 2y + 1) = 4x^2 - (y-1)^2 = (2x)^2 - (y-1)^2 = (2x + (y-1))(2x - (y-1)) = (2x + y - 1)(2x - y + 1)$

(2)

$A = x^2 - x$とおくと、

$(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12 = A^2 - 8A + 12 = (A-2)(A-6) = (x^2 - x - 2)(x^2 - x - 6) = (x-2)(x+1)(x-3)(x+2)$

(3)

$x^3 + ax^2 - x^2 - a = x^2(x+a) - (x^2+a)$

問題が違うかもしれません。

$x^3 + ax^2 - x^2 - a = x^2(x+a) - (x^2 + a) = x^2(x+a)-(x^2-a)$

$x^3 + ax^2 - x^2 - a = x^2(x+a) - (x^2+a)=x^3+ax^2-x^2-a = (x^2-1)(x+a) = (x-1)(x+1)(x+a)$

(4)

$6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2 = (2x+y)(3x+2y)+x-2 = (2x+y)(3x+2y)+x-2$

$6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2 = (2x+y)(3x+2y)+x-2$

$6x^2+7xy+2y^2+x-2=(2x+y)(3x+2y) + x - 2 = (2x + y + 1)(3x + 2y - 2)$

(5)

$3x^2 + 2xy - y^2 + 7x + 3y + 4 = (3x-y)(x+y)+7x+3y+4 = (3x-y+4)(x+y+1)$

(6)

$(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc = a^2b + abc + a^2c + ab^2 + b^2c + abc + abc + bc^2 + ac^2 - abc = a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + bc^2 + ac^2 + 2abc = (a+b)(b+c)(c+a)$

(7)

$a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2) = ab^2 - ac^2 + bc^2 - ba^2 + ca^2 - cb^2 = ab^2 - ac^2 + bc^2 - a^2b + a^2c - b^2c = (a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x + y - 1)(2x - y + 1)$

(2) $(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)$

(3) $(x-1)(x+1)(x+a)$

(4) $(2x + y + 1)(3x + 2y - 2)$

(5) $(3x-y+4)(x+y+1)$

(6) $(a+b)(b+c)(c+a)$

(7) $-(a-b)(b-c)(c-a)$

あるいは、 $(a-b)(b-c)(c-a)$

あるいは、 $-(a-b)(b-c)(c-a) = -(a-b)(bc-c^2-b^2+bc)=(a-b)(-c^2-b^2+2bc)$

最終的な答えは問題によって異なる場合があります。

もし質問があれば聞いてください。