底面の半径が $r$ cm、高さが $h$ cmの円柱Aがある。底面の半径をAの2倍、高さをAの3倍にした円柱Bを作ると、Bの体積はAの体積の何倍になるか求める問題。

1. 問題の内容

底面の半径が $r$ cm、高さが $h$ cmの円柱Aがある。底面の半径をAの2倍、高さをAの3倍にした円柱Bを作ると、Bの体積はAの体積の何倍になるか求める問題。

2. 解き方の手順

円柱Aの体積を $V_A$、円柱Bの体積を $V_B$とする。

円柱Aの体積は、底面積 $\pi r^2$ に高さ $h$ をかけたものなので、

$V_A = \pi r^2 h$

円柱Bの底面の半径は $2r$、高さは $3h$ なので、円柱Bの体積は、底面積 $\pi (2r)^2$ に高さ $3h$ をかけたものとなる。

$V_B = \pi (2r)^2 (3h) = \pi (4r^2) (3h) = 12 \pi r^2 h$

よって、Bの体積はAの体積の何倍であるか計算すると、

$\frac{V_B}{V_A} = \frac{12 \pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 12$

3. 最終的な答え

12倍