問題は、ある物理的な状況における運動エネルギーと位置エネルギーの関係から、速度 $v$ を求める問題です。与えられた式は、$mgL\sin\theta - amgL\cos\theta = \frac{1}{2}mv^2$ です。左辺は位置エネルギーの変化を表し、右辺は運動エネルギーを表しています。この式を整理し、$v$ について解きます。

1. 問題の内容

問題は、ある物理的な状況における運動エネルギーと位置エネルギーの関係から、速度 $v$ を求める問題です。与えられた式は、$mgL\sin\theta - amgL\cos\theta = \frac{1}{2}mv^2$ です。左辺は位置エネルギーの変化を表し、右辺は運動エネルギーを表しています。この式を整理し、$v$ について解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $mgL\sin\theta - amgL\cos\theta = \frac{1}{2}mv^2$ を整理します。ここでは、$a$ は定数だと仮定します。

左辺を $mgL(\sin\theta - a\cos\theta)$ と変形できます。

したがって、$\frac{1}{2}mv^2 = mgL(\sin\theta - a\cos\theta)$ となります。

次に、両辺を2倍して、$mv^2 = 2mgL(\sin\theta - a\cos\theta)$ とします。

次に、両辺を $m$ で割ると、$v^2 = \frac{2mgL(\sin\theta - a\cos\theta)}{m}$ となります。

これを整理すると、$v^2 = \frac{2mgL(\sin\theta - a\cos\theta)}{m}$ となり、$v^2 = 2gL(\sin\theta - a\cos\theta)$ となります。

最後に、両辺の平方根を取ると、$v = \sqrt{\frac{2mgL(\sin\theta - a\cos\theta)}{m}} = \sqrt{2gL(\sin\theta - a\cos\theta)}$ となります。

3. 最終的な答え

$v = \sqrt{\frac{2gL(\sin\theta - a\cos\theta)}{1}} = \sqrt{\frac{2gL(\sin\theta - a\cos\theta)}{1}} = \sqrt{\frac{2mgL(\sin \theta - a\cos \theta)}{m}} = \sqrt{2gL(\sin \theta - a \cos \theta)}$。

写真の最終行の答えは$v = \sqrt{\frac{2mgL}{m}}$ となっていますが、これは誤りです。正しくは$v = \sqrt{2gL(\sin \theta - a \cos \theta)}$です。