与えられた式 $mgL \sin{\theta} - \alpha mgL \cos{\theta} = \frac{1}{2}mv^2$ を $v$ について解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $mgL \sin{\theta} - \alpha mgL \cos{\theta} = \frac{1}{2}mv^2$ を $v$ について解きます。

2. 解き方の手順

まず、式全体を $m$ で割ります。

$gL \sin{\theta} - \alpha gL \cos{\theta} = \frac{1}{2}v^2$

次に、両辺に $2$ を掛けます。

$2gL \sin{\theta} - 2\alpha gL \cos{\theta} = v^2$

式を整理すると、

$2gL(\sin{\theta} - \alpha \cos{\theta}) = v^2$

両辺の平方根をとります。

$v = \sqrt{2gL(\sin{\theta} - \alpha \cos{\theta})}$

3. 最終的な答え

$v = \sqrt{2gL(\sin{\theta} - \alpha \cos{\theta})}$