与えられた式 $\frac{3a + 2b}{4} + \frac{a - 2b}{5}$ を計算して、最も簡単な形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3a + 2b}{4} + \frac{a - 2b}{5}$ を計算して、最も簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、分数の足し算を行うために、共通の分母を見つける。

4と5の最小公倍数は20なので、各分数を分母が20になるように変形する。

$\frac{3a + 2b}{4} = \frac{5(3a + 2b)}{5 \times 4} = \frac{15a + 10b}{20}$

$\frac{a - 2b}{5} = \frac{4(a - 2b)}{4 \times 5} = \frac{4a - 8b}{20}$

次に、これらの分数を足し合わせる。

$\frac{15a + 10b}{20} + \frac{4a - 8b}{20} = \frac{(15a + 10b) + (4a - 8b)}{20}$

分子を整理する。

$\frac{15a + 10b + 4a - 8b}{20} = \frac{15a + 4a + 10b - 8b}{20} = \frac{19a + 2b}{20}$

3. 最終的な答え

$\frac{19a + 2b}{20}$