与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、最初の2項と後の2項をそれぞれまとめます。

$a^2b + a - b - 1 = a(ab + 1) - (b + 1)$

次に、$a^2b$の項を$a \times ab$と見て、$b$の項と-1の項で共通因数を作れないか考えます。

すると、以下のように変形できます。

$a^2b - b + a - 1$

$b(a^2 - 1) + (a - 1)$

ここで、$a^2 - 1$ は $(a - 1)(a + 1)$ と因数分解できるので、

$b(a - 1)(a + 1) + (a - 1)$

$(a-1)[b(a+1) + 1]$

$(a-1)[ab + b + 1]$

3. 最終的な答え

$(a-1)(ab+b+1)$