与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず $x$ について整理します。

$x^2 + (3y-1)x + (2y^2 - 3y - 2)$

次に、定数項 $2y^2 - 3y - 2$ を因数分解します。

$2y^2 - 3y - 2 = (2y+1)(y-2)$

したがって、$x^2 + (3y-1)x + (2y+1)(y-2)$ を因数分解すると、

$(x+2y+1)(x+y-2)$ となります。

実際に展開して確認します。

$(x+2y+1)(x+y-2) = x^2 + xy - 2x + 2xy + 2y^2 - 4y + x + y - 2 = x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$

となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

$(x+2y+1)(x+y-2)$