与えられた式 $(x+1)(y+1)(xy+1)+xy$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(y+1)(xy+1)+xy$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(y+1)$ を展開します。

$(x+1)(y+1) = xy + x + y + 1$

次に、上記の式と $(xy+1)$ をかけます。

$(xy + x + y + 1)(xy + 1) = (xy)^2 + xy + x(xy) + x + y(xy) + y + xy + 1 = x^2y^2 + xy + x^2y + x + xy^2 + y + xy + 1 = x^2y^2 + x^2y + xy^2 + 2xy + x + y + 1$

最後に、上記の式に $xy$ を加えます。

$x^2y^2 + x^2y + xy^2 + 2xy + x + y + 1 + xy = x^2y^2 + x^2y + xy^2 + 3xy + x + y + 1$

3. 最終的な答え

$x^2y^2 + x^2y + xy^2 + 3xy + x + y + 1$