(1)から(3)の数の平方根を求め、(4)から(6)の式の計算をします。 (1) -10 (2) -36 (3) -75 (4) $\sqrt{5} \times \sqrt{-20}$ (5) $\frac{\sqrt{-72}}{\sqrt{-8}}$ (6) $\frac{\sqrt{-28}}{\sqrt{7}}$

1. 問題の内容

(1)から(3)の数の平方根を求め、(4)から(6)の式の計算をします。

(1) -10

(2) -36

(3) -75

(4) $\sqrt{5} \times \sqrt{-20}$

(5) $\frac{\sqrt{-72}}{\sqrt{-8}}$

(6) $\frac{\sqrt{-28}}{\sqrt{7}}$

2. 解き方の手順

(1) -10 の平方根

-10 の平方根は存在しません。なぜなら、平方根を求めるということは、2乗してその数になる数を見つけることですが、実数の範囲では2乗して負の数になる実数は存在しないからです。ただし、複素数の範囲では$\pm \sqrt{10}i$ が解となります。

(2) -36 の平方根

-36 の平方根は、2乗して -36 になる数です。これは $\pm \sqrt{36}i = \pm 6i$ となります。

(3) -75 の平方根

-75 の平方根は、2乗して -75 になる数です。これは $\pm \sqrt{75}i = \pm \sqrt{25 \times 3}i = \pm 5\sqrt{3}i$ となります。

(4) $\sqrt{5} \times \sqrt{-20}$

$\sqrt{5} \times \sqrt{-20} = \sqrt{5} \times \sqrt{20}i = \sqrt{5} \times \sqrt{4 \times 5}i = \sqrt{5} \times 2\sqrt{5}i = 2 \times 5i = 10i$

(5) $\frac{\sqrt{-72}}{\sqrt{-8}}$

$\frac{\sqrt{-72}}{\sqrt{-8}} = \sqrt{\frac{-72}{-8}} = \sqrt{9} = 3$

(6) $\frac{\sqrt{-28}}{\sqrt{7}}$

$\frac{\sqrt{-28}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{-28}{7}} = \sqrt{-4} = \sqrt{4}i = 2i$

3. 最終的な答え

(1) $\pm \sqrt{10}i$

(2) $\pm 6i$

(3) $\pm 5\sqrt{3}i$

(4) $10i$

(5) $3$

(6) $2i$