6x2−(7a+6)x+(2a2+5a−12) 次に、定数項 2a2+5a−12 を因数分解します。 2a2+5a−12=(2a−3)(a+4) 与えられた式を因数分解した結果を (Ax+Ba+C)(Dx+Ea+F) の形でおくと、 6x2 の項より、AD=6 2a2 の項より、BE=2 −12 の項より、CF=−12 試行錯誤の結果、与えられた式は次のように因数分解できます。
6x2−7ax+2a2−6x+5a−12=(2x−a+3)(3x−2a−4) 実際に展開して確認します。
(2x−a+3)(3x−2a−4)=6x2−4ax−8x−3ax+2a2+4a+9x−6a−12 =6x2−7ax+2a2+x−2a−12 これは元の式と一致しません。
もう一度試行錯誤します。
6x2−(7a+6)x+(2a2+5a−12)=6x2−(7a+6)x+(2a−3)(a+4) 2a2+5a−12=(a+4)(2a−3). (Ax+Ba+C)(Dx+Ea+F)=(3x−a+p)(2x−2a+q) の形で因数分解できると仮定して， AD=6,BE=2,CF=−12. (2x−a+3)(3x−2a−4) を展開すると、 6x2−4ax−8x−3ax+2a2+4a+9x−6a−12=6x2−7ax+x+2a2−2a−12. (3x+a+p)(2x+2a+q) では x2 の係数が 6 にならず、a2の係数も 2にならないので間違い. では (3x−2a+c)(2x−a+d) の形で考えてみる。 =6x2−3ax+3dx−4ax+2a2−2ad+2cx−ac+cd =6x2−7ax+(3d+2c)x+2a2+(−2ad−ac)+cd 3d+2c=−6, −2ad−ac=5a (or 5), cd=−12 (2x−a+3)(3x−2a−4)=6x2−4ax−8x−3ax+2a2+4a+9x−6a−12 =6x2−7ax+2a2+x−2a−12. (3x−a+c)(2x−2a+d)=6x2−6ax+3dx−2ax+2a2−ad+2cx−2ac+cd=6x2−8ax+2a2+(3d+2c)x+(−ad−2ac)+cd 因数分解できない可能性があります。問題文にタイプミスがないか確認してください。
