3つの問題があります。 問題58：与えられた複素数の実部と虚部を答えます。 問題62：与えられた複素数と共役な複素数を答えます。 問題59：与えられた等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

3つの問題があります。

問題58：与えられた複素数の実部と虚部を答えます。

問題62：与えられた複素数と共役な複素数を答えます。

問題59：与えられた等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

問題58

(1) $2+3i$ の実部は $2$、虚部は $3$。

(2) $-3-i$ の実部は $-3$、虚部は $-1$。

(3) $\frac{2-\sqrt{5}i}{3} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3}i$ の実部は $\frac{2}{3}$、虚部は $-\frac{\sqrt{5}}{3}$。

(4) $-5$ の実部は $-5$、虚部は $0$。

(5) $\pi i$ の実部は $0$、虚部は $\pi$。

問題62

複素数 $a+bi$ の共役複素数は $a-bi$ で求められます。

(1) $5+4i$ の共役複素数は $5-4i$。

(2) $3-2i$ の共役複素数は $3+2i$。

(3) $\sqrt{3}$ の共役複素数は $\sqrt{3}$。

(4) $-5i$ の共役複素数は $5i$。

(5) $\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$ の共役複素数は $\frac{-1-\sqrt{5}i}{2}$。

(6) $\frac{\sqrt{3}}{2}i$ の共役複素数は $-\frac{\sqrt{3}}{2}i$。

問題59

(1) $x+yi=3+4i$ の場合、$x=3$ かつ $y=4$。

(2) $(x+3y)+(2x-1)i=9+5i$ の場合、実部と虚部を比較すると、

$x+3y=9$

$2x-1=5$

$2x=6$

$x=3$

$3+3y=9$

$3y=6$

$y=2$

3. 最終的な答え

問題58

(1) 実部: $2$, 虚部: $3$

(2) 実部: $-3$, 虚部: $-1$

(3) 実部: $\frac{2}{3}$, 虚部: $-\frac{\sqrt{5}}{3}$

(4) 実部: $-5$, 虚部: $0$

(5) 実部: $0$, 虚部: $\pi$

問題62

(1) $5-4i$

(2) $3+2i$

(3) $\sqrt{3}$

(4) $5i$

(5) $\frac{-1-\sqrt{5}i}{2}$

(6) $-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

問題59

(1) $x=3, y=4$

(2) $x=3, y=2$