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問題は、与えられた式を因数分解することです。今回は、(2)の式 $4x^4 + 7x^2 + 16$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式平方完成
2025/4/29

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を因数分解することです。今回は、(2)の式 4x4+7x2+164x^4 + 7x^2 + 16 を因数分解します。

2. 解き方の手順

4x4+7x2+164x^4 + 7x^2 + 16 を因数分解するために、平方完成の考え方を利用します。まず、4x4+164x^4 + 16 が (2x2+4)2(2x^2 + 4)^2 に近いことに注目します。
(2x2+4)2=4x4+16x2+16(2x^2 + 4)^2 = 4x^4 + 16x^2 + 16
したがって、4x4+7x2+164x^4 + 7x^2 + 16 に 9x29x^2 を加えると、(2x2+4)2−9x2(2x^2 + 4)^2 - 9x^2 となります。これは、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の形に変形できます。
4x4+7x2+16=4x4+16x2+16−9x2=(2x2+4)2−(3x)24x^4 + 7x^2 + 16 = 4x^4 + 16x^2 + 16 - 9x^2 = (2x^2 + 4)^2 - (3x)^2
したがって、
(2x2+4)2−(3x)2=(2x2+4+3x)(2x2+4−3x)=(2x2+3x+4)(2x2−3x+4)(2x^2 + 4)^2 - (3x)^2 = (2x^2 + 4 + 3x)(2x^2 + 4 - 3x) = (2x^2 + 3x + 4)(2x^2 - 3x + 4)

3. 最終的な答え

(2x2+3x+4)(2x2−3x+4)(2x^2 + 3x + 4)(2x^2 - 3x + 4)

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## 1. 問題の内容

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