問題60と問題61は、複素数の計算問題です。問題60は複素数の足し算と引き算、問題61は複素数の掛け算と二乗の計算を行います。

1. 問題の内容

問題60と問題61は、複素数の計算問題です。問題60は複素数の足し算と引き算、問題61は複素数の掛け算と二乗の計算を行います。

2. 解き方の手順

問題60

(1) $(4+2i) + (3+i) = (4+3) + (2+1)i = 7 + 3i$

(2) $(3-2i) + (2-i) = (3+2) + (-2-1)i = 5 - 3i$

(3) $(2+3i) - (3+i) = (2-3) + (3-1)i = -1 + 2i$

(4) $(3-i) - (1-i) = (3-1) + (-1+1)i = 2 + 0i = 2$

(5) $(3+i) + 4i = 3 + (1+4)i = 3 + 5i$

(6) $6i - 9i = (6-9)i = -3i$

問題61

(1) $(1+3i)(2+i) = 1*2 + 1*i + 3i*2 + 3i*i = 2 + i + 6i + 3i^2 = 2 + 7i - 3 = -1 + 7i$

(2) $(1-2i)(5+2i) = 1*5 + 1*2i - 2i*5 - 2i*2i = 5 + 2i - 10i - 4i^2 = 5 - 8i + 4 = 9 - 8i$

(3) $(3-2i)^2 = (3-2i)(3-2i) = 3*3 + 3*(-2i) - 2i*3 + (-2i)*(-2i) = 9 - 6i - 6i + 4i^2 = 9 - 12i - 4 = 5 - 12i$

(4) $(1+i)^2 = (1+i)(1+i) = 1*1 + 1*i + i*1 + i*i = 1 + i + i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$

(5) $(2-i)(2+i) = 2*2 + 2*i -i*2 -i*i = 4 + 2i - 2i -i^2 = 4 + 1 = 5$

(6) $(4+3i)(4-3i) = 4*4 + 4*(-3i) + 3i*4 + 3i*(-3i) = 16 - 12i + 12i - 9i^2 = 16 + 9 = 25$

3. 最終的な答え

問題60

(1) $7+3i$

(2) $5-3i$

(3) $-1+2i$

(4) $2$

(5) $3+5i$

(6) $-3i$

問題61

(1) $-1+7i$

(2) $9-8i$

(3) $5-12i$

(4) $2i$

(5) $5$

(6) $25$