与えられた式 $ (-\frac{1}{3}a^2b^3)^3 \div (-a^2b)^2 $ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-\frac{1}{3}a^2b^3)^3 \div (-a^2b)^2$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(-\frac{1}{3}a^2b^3)^3 = (-\frac{1}{3})^3 (a^2)^3 (b^3)^3 = -\frac{1}{27}a^6b^9$

$(-a^2b)^2 = (-1)^2(a^2)^2b^2 = a^4b^2$

次に、割り算を実行します。

$-\frac{1}{27}a^6b^9 \div a^4b^2 = -\frac{1}{27} \cdot \frac{a^6}{a^4} \cdot \frac{b^9}{b^2}$

指数の法則より、$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ なので、

$-\frac{1}{27} \cdot a^{6-4} \cdot b^{9-2} = -\frac{1}{27}a^2b^7$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{27}a^2b^7$