与えられた式を計算して簡略化する問題です。 式は以下の通りです。 $(\frac{3}{2}x^{2}y)^{3} \div (-6xy^{4}) \times (\frac{-4y^{2}}{x^{2}})^{2}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡略化する問題です。

式は以下の通りです。

$(\frac{3}{2}x^{2}y)^{3} \div (-6xy^{4}) \times (\frac{-4y^{2}}{x^{2}})^{2}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(\frac{3}{2}x^{2}y)^{3} = \frac{3^{3}}{2^{3}}(x^{2})^{3}y^{3} = \frac{27}{8}x^{6}y^{3}$

$(\frac{-4y^{2}}{x^{2}})^{2} = \frac{(-4)^{2}(y^{2})^{2}}{(x^{2})^{2}} = \frac{16y^{4}}{x^{4}}$

次に、式全体を計算します。割り算は逆数の掛け算に変換します。

$\frac{27}{8}x^{6}y^{3} \div (-6xy^{4}) \times \frac{16y^{4}}{x^{4}}$

$= \frac{27}{8}x^{6}y^{3} \times \frac{1}{-6xy^{4}} \times \frac{16y^{4}}{x^{4}}$

$= \frac{27 \times 1 \times 16}{8 \times -6 \times 1} \times \frac{x^{6} \times 1 \times 1}{x \times 1 \times x^{4}} \times \frac{y^{3} \times 1 \times y^{4}}{1 \times y^{4} \times 1}$

$= \frac{432}{-48} \times \frac{x^{6}}{x^{5}} \times \frac{y^{7}}{y^{4}}$

$= -9 \times x \times y^{3}$

$= -9xy^{3}$

3. 最終的な答え

$-9xy^{3}$