与えられた数式を計算して簡略化します。数式は以下です。 $(\frac{3}{2}x^{2}y)^{3} \div (-6xy^{4}) \times (\frac{-4y^{2}}{x^{2}})^{2}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡略化します。数式は以下です。

$(\frac{3}{2}x^{2}y)^{3} \div (-6xy^{4}) \times (\frac{-4y^{2}}{x^{2}})^{2}$

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$(\frac{3}{2}x^{2}y)^{3} = \frac{3^{3}}{2^{3}}(x^{2})^{3}y^{3} = \frac{27}{8}x^{6}y^{3}$

$(\frac{-4y^{2}}{x^{2}})^{2} = \frac{(-4)^{2}(y^{2})^{2}}{(x^{2})^{2}} = \frac{16y^{4}}{x^{4}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{27}{8}x^{6}y^{3} \div (-6xy^{4}) \times \frac{16y^{4}}{x^{4}}$

$\frac{27}{8}x^{6}y^{3} \times \frac{1}{-6xy^{4}} \times \frac{16y^{4}}{x^{4}}$

係数部分を計算します。

$\frac{27}{8} \times \frac{1}{-6} \times 16 = \frac{27 \times 16}{8 \times -6} = \frac{27 \times 2}{-6} = \frac{27}{-3} = -9$

変数の部分を計算します。

$x^{6} \times \frac{1}{x} \times \frac{1}{x^{4}} = \frac{x^{6}}{x^{5}} = x$

$y^{3} \times \frac{1}{y^{4}} \times y^{4} = y^{3}$

したがって、全体は次のようになります。

$-9xy^{3}$

3. 最終的な答え

$-9xy^{3}$