与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式を平方完成させることを目指します。

$x^4 + 3x^2 + 4$ に $x^2$ を足して引き、

$x^4 + 4x^2 + 4 - x^2$

と変形します。

次に、$(x^2+2)^2 - x^2$ と書き換えます。

これは、$A^2 - B^2$ の形なので、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用して、

$(x^2+2+x)(x^2+2-x)$ となります。

最後に整理して、$x$の降べきの順に並べると、

$(x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$