三角形ABCにおいて、線分DEが線分BCと平行であるとき、$x$の値を求めなさい。ただし、$CE = 7$ cm、$BD = 5$ cm、$AD = 3$ cm、$AE = x$ cmです。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分DEが線分BCと平行であるとき、$x$の値を求めなさい。ただし、$CE = 7$ cm、$BD = 5$ cm、$AD = 3$ cm、$AE = x$ cmです。

2. 解き方の手順

線分DEと線分BCが平行なので、三角形ADEと三角形ABCは相似です。したがって、対応する辺の比が等しくなります。

$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB}$

$AC = AE + CE = x + 7$

$AB = AD + DB = 3 + 5 = 8$

したがって、

$\frac{x}{x+7} = \frac{3}{8}$

両辺に$8(x+7)$をかけると、

$8x = 3(x+7)$

$8x = 3x + 21$

$5x = 21$

$x = \frac{21}{5}$

$x = 4.2$

3. 最終的な答え

4.2