三角形ABCにおいて、線分DEと線分BCが平行であるとき、$x$の値を求める問題です。ここで、AE = 7.5cm、EC = 3cm、BD = 5cmで、AD = $x$ cmです。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分DEと線分BCが平行であるとき、$x$の値を求める問題です。ここで、AE = 7.5cm、EC = 3cm、BD = 5cmで、AD = $x$ cmです。

2. 解き方の手順

線分DEと線分BCが平行であることから、三角形ADEと三角形ABCは相似です。したがって、対応する辺の比は等しくなります。

つまり、$AD:AB = AE:AC$という関係が成り立ちます。

ここで、$AB = AD + DB = x + 5$、$AC = AE + EC = 7.5 + 3 = 10.5$なので、

$x:(x+5) = 7.5:10.5$

という比例式が得られます。

これを解くために、比の内項の積と外項の積が等しいことを利用します。

$10.5x = 7.5(x+5)$

$10.5x = 7.5x + 37.5$

$10.5x - 7.5x = 37.5$

$3x = 37.5$

$x = \frac{37.5}{3}$

$x = 12.5$

3. 最終的な答え

$x = 12.5$