三角形ABCがあり、線分DEが線分BCと平行である。AD = 10cm, AE = 8cm, EC = 4cmのとき、線分DBの長さxを求める問題。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、線分DEが線分BCと平行である。AD = 10cm, AE = 8cm, EC = 4cmのとき、線分DBの長さxを求める問題。

2. 解き方の手順

DE // BCより、三角形ADEと三角形ABCは相似である。したがって、対応する辺の比は等しい。

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$AB = AD + DB = 10 + x$

$AC = AE + EC = 8 + 4 = 12$

上記の式を代入すると、

$\frac{10}{10+x} = \frac{8}{12}$

$\frac{10}{10+x} = \frac{2}{3}$

両辺に$3(10+x)$を掛けて、

$30 = 2(10+x)$

$30 = 20 + 2x$

$10 = 2x$

$x = 5$

3. 最終的な答え

x = 5 cm