木の根元から7m離れた地点から木の先端を見上げた角度が40°であった。目の高さが1.6mであるとき、木の高さはいくらか求める問題です。

1. 問題の内容

木の根元から7m離れた地点から木の先端を見上げた角度が40°であった。目の高さが1.6mであるとき、木の高さはいくらか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、見上げる角度が40°であることから、木の高さから目の高さを引いた長さを $h$ とすると、以下の関係が成り立ちます。

$\tan(40^\circ) = \frac{h}{7}$

したがって、$h$ は

$h = 7 \tan(40^\circ)$

と表されます。

三角比の表から $\tan(40^\circ) = 0.8391$ であるので、

$h = 7 \times 0.8391 = 5.8737$

となります。

木の高さは、これに目の高さを足せばよいので、木の高さは

$5.8737 + 1.6 = 7.4737$

となります。

小数第2位を四捨五入するので、木の高さは7.47mとなります。

3. 最終的な答え

7.47 m