与えられた円錐の体積を求めます。円錐の母線の長さは17cm、底面の半径は8cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の体積を求めます。円錐の母線の長さは17cm、底面の半径は8cmです。

2. 解き方の手順

まず、円錐の高さを求めます。円錐の高さ、底面の半径、母線は直角三角形を構成します。ピタゴラスの定理を用いて高さを計算します。

円錐の高さを $h$ とすると、

$h^2 + 8^2 = 17^2$

$h^2 + 64 = 289$

$h^2 = 289 - 64$

$h^2 = 225$

$h = \sqrt{225}$

$h = 15$

次に、円錐の体積を計算します。円錐の体積 $V$ は、底面積 $\pi r^2$ に高さをかけ、それを3で割ったものです。

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

$V = \frac{1}{3} \pi (8^2) (15)$

$V = \frac{1}{3} \pi (64) (15)$

$V = \pi (64) (5)$

$V = 320 \pi$

3. 最終的な答え

$320 \pi$ cm$^3$