与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の母線の長さは9cm、底面の半径は3cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の母線の長さは9cm、底面の半径は3cmです。

2. 解き方の手順

まず、円錐の高さを求めます。円錐の高さ、底面の半径、母線は直角三角形を形成するので、ピタゴラスの定理を利用します。高さを $h$ とすると、

$h^2 + 3^2 = 9^2$

$h^2 + 9 = 81$

$h^2 = 72$

$h = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

次に、円錐の体積 $V$ を求めます。円錐の体積は、底面積 × 高さ ÷ 3 で求められます。

底面積は $πr^2$ であり、$r = 3$ なので、底面積は $π(3^2) = 9π$ です。

よって、体積 $V$ は

$V = \frac{1}{3} \times 9π \times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}π$

3. 最終的な答え

$18\sqrt{2}π \text{ cm}^3$