$DE // BC$, $DF:FC = 3:2$ のとき、$x$ の値を求める問題です。ここで、$x$ は線分 $BG$ の長さを表しています。

1. 問題の内容

$DE // BC$, $DF:FC = 3:2$ のとき、$x$ の値を求める問題です。ここで、$x$ は線分 $BG$ の長さを表しています。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ADE$ と $\triangle ABC$ が相似であることに注目します。なぜなら、$DE // BC$ だからです。よって、

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

が成り立ちます。

次に、$\triangle DFG$ と $\triangle CBG$ が相似であることに注目します。なぜなら、対頂角が等しいことと、平行線 $DE // BC$ の錯角が等しいことから、二角相当で相似であることがわかります。よって、

$\frac{DF}{CF} = \frac{DG}{GC} = \frac{FG}{BG}$

が成り立ちます。

問題より、$DF:FC = 3:2$ なので、$\frac{DF}{FC} = \frac{3}{2}$ です。

$\triangle DFG \sim \triangle CBG$ より、

$\frac{DF}{BC} = \frac{FG}{BG}$

ここで、$BG = x$ とおくと、

$\frac{DF}{FC} = \frac{DG}{GC}$ ですので、

$\frac{DF}{BC} = \frac{DF}{FC} * \frac{FC}{BC}$

一方、$\triangle DFG \sim \triangle CBG$ より、

$\frac{DF}{BC} = \frac{DF}{FC} * \frac{FC}{BC}$

$FC:DC=2:5$

$\frac{DG}{BG}=\frac{3}{2}$

$\frac{3}{5} : \frac{x}{6}$

$\triangle DFG$と$\triangle CBG$が相似であることから、相似比は$DF:BC$です。

$DF:FC=3:2$より、$FC=\frac{2}{5} DC$

$BG=x$なので、$BG:DG = BC: DE$

$DG:BG = DF:FC = \frac{3}{2}$

したがって、$\frac{3}{2} = \frac{3}{BC}$。

したがって、$BC=\frac{x}{x}= \frac{3}{6} * x$

$DE: BC = 3:6$ より、$DE = 6$。

$\frac{BG}{BC}=\frac{DF}{FC} \times \frac{2}{3 + 2}$.

$\frac{x}{3}$

$\frac{DG}{GC} = \frac{DF}{BC}=\frac{DF}{BC}$

$\frac{2}{3}= \frac{3}{6}$

$x = \frac{2}{3}\cdot 6$

$x=4$

3. 最終的な答え

x = 4