$\theta$が与えられたときに、$sin\theta$, $cos\theta$, $tan\theta$の値を求める問題です。$\theta$は(1) $\frac{5}{4}\pi$, (2) $\frac{11}{6}\pi$, (3) $-\frac{\pi}{3}$の3つの値をとります。

1. 問題の内容

$\theta$が与えられたときに、$sin\theta$, $cos\theta$, $tan\theta$の値を求める問題です。$\theta$は(1) $\frac{5}{4}\pi$, (2) $\frac{11}{6}\pi$, (3) $-\frac{\pi}{3}$の3つの値をとります。

2. 解き方の手順

(1) $\theta = \frac{5}{4}\pi$の場合：

$\frac{5}{4}\pi$は第3象限の角であり、基準となる角は$\frac{5}{4}\pi - \pi = \frac{1}{4}\pi$です。

$sin(\frac{5}{4}\pi) = -sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos(\frac{5}{4}\pi) = -cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$tan(\frac{5}{4}\pi) = \frac{sin(\frac{5}{4}\pi)}{cos(\frac{5}{4}\pi)} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

(2) $\theta = \frac{11}{6}\pi$の場合：

$\frac{11}{6}\pi$は第4象限の角であり、基準となる角は$2\pi - \frac{11}{6}\pi = \frac{1}{6}\pi$です。

$sin(\frac{11}{6}\pi) = -sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

$cos(\frac{11}{6}\pi) = cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$tan(\frac{11}{6}\pi) = \frac{sin(\frac{11}{6}\pi)}{cos(\frac{11}{6}\pi)} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(3) $\theta = -\frac{\pi}{3}$の場合：

$-\frac{\pi}{3}$は第4象限の角であり、基準となる角は$\frac{\pi}{3}$です。

$sin(-\frac{\pi}{3}) = -sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos(-\frac{\pi}{3}) = cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$

$tan(-\frac{\pi}{3}) = \frac{sin(-\frac{\pi}{3})}{cos(-\frac{\pi}{3})} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{5}{4}\pi$のとき:

$sin\theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos\theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$tan\theta = 1$

(2) $\theta = \frac{11}{6}\pi$のとき:

$sin\theta = -\frac{1}{2}$

$cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$tan\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(3) $\theta = -\frac{\pi}{3}$のとき:

$sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos\theta = \frac{1}{2}$

$tan\theta = -\sqrt{3}$