与えられた式 $3x^2 - 2y^2 + xy - 6xz + 4yz + x + y - 2z$ を因数分解せよという問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 - 2y^2 + xy - 6xz + 4yz + x + y - 2z$ を因数分解せよという問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、因数分解を試みます。

まず、$x$ について整理します。

$3x^2 + (y - 6z + 1)x - 2y^2 + 4yz + y - 2z$

$y$ について整理します。

$-2y^2 + (x + 4z + 1)y + 3x^2 - 6xz + x - 2z$

$z$ について整理します。

$-6xz + 4yz - 2z + 3x^2 - 2y^2 + xy + x + y$

$z(-6x + 4y - 2) + 3x^2 - 2y^2 + xy + x + y$

$x$ と $y$ を含む項と、$z$ を含む項を分けます。

$3x^2 - 2y^2 + xy + x + y + z(-6x + 4y - 2)$

$3x^2 + (y+1)x - 2y^2 + y + z(-6x + 4y - 2)$

ここで、与えられた式を注意深く観察すると、次のように変形できます。

$3x^2 + xy + x - 2y^2 + y - 6xz + 4yz - 2z$

$= (3x - 2y)(x + y) + x + y - 2z(3x - 2y + 1)$

$= (3x - 2y)(x + y) + (x+y) -2z(3x - 2y + 1)$

$=(x+y)(3x-2y+1)-2z(3x-2y+1)$

$=(3x-2y+1)(x+y-2z)$

3. 最終的な答え

$(3x-2y+1)(x+y-2z)$