与えられた4つの式をそれぞれ展開し、整理して簡単にしてください。 (1) $(x+2)^2 - 4(x-1)$ (2) $(x+3)^2 + (x-5)(x+2)$ (3) $(x-7)^2 - (x-6)(x-8)$ (4) $(a+2b)^2 - 2(a+2b)(a-2b)$

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ展開し、整理して簡単にしてください。

(1) $(x+2)^2 - 4(x-1)$

(2) $(x+3)^2 + (x-5)(x+2)$

(3) $(x-7)^2 - (x-6)(x-8)$

(4) $(a+2b)^2 - 2(a+2b)(a-2b)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)^2 - 4(x-1)$

まず、$(x+2)^2$ を展開します。

$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$

次に、$-4(x-1)$ を展開します。

$-4(x-1) = -4x + 4$

これらをまとめます。

$x^2 + 4x + 4 - 4x + 4 = x^2 + 8$

(2) $(x+3)^2 + (x-5)(x+2)$

まず、$(x+3)^2$ を展開します。

$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$

次に、$(x-5)(x+2)$ を展開します。

$(x-5)(x+2) = x^2 + 2x - 5x - 10 = x^2 - 3x - 10$

これらをまとめます。

$x^2 + 6x + 9 + x^2 - 3x - 10 = 2x^2 + 3x - 1$

(3) $(x-7)^2 - (x-6)(x-8)$

まず、$(x-7)^2$ を展開します。

$(x-7)^2 = x^2 - 14x + 49$

次に、$(x-6)(x-8)$ を展開します。

$(x-6)(x-8) = x^2 - 8x - 6x + 48 = x^2 - 14x + 48$

これらをまとめます。

$x^2 - 14x + 49 - (x^2 - 14x + 48) = x^2 - 14x + 49 - x^2 + 14x - 48 = 1$

(4) $(a+2b)^2 - 2(a+2b)(a-2b)$

まず、$(a+2b)^2$ を展開します。

$(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$

次に、$(a+2b)(a-2b)$ を展開します。これは和と差の積なので、$a^2 - (2b)^2$ になります。

$(a+2b)(a-2b) = a^2 - 4b^2$

したがって、$2(a+2b)(a-2b) = 2(a^2 - 4b^2) = 2a^2 - 8b^2$

これらをまとめます。

$a^2 + 4ab + 4b^2 - (2a^2 - 8b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - 2a^2 + 8b^2 = -a^2 + 4ab + 12b^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 8$

(2) $2x^2 + 3x - 1$

(3) $1$

(4) $-a^2 + 4ab + 12b^2$