与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 12x + 1$ のグラフの頂点の座標を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 12x + 1$ のグラフの頂点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点を求めるには、平方完成を行います。

まず、$x^2$ の係数である3で $x$ の項までをくくります。

$y = 3(x^2 + 4x) + 1$

次に、$x^2 + 4x$ を $(x + a)^2 + b$ の形に変形します。

$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$ であるため、$x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$ となります。

これを元の式に代入します。

$y = 3((x+2)^2 - 4) + 1$

$y = 3(x+2)^2 - 12 + 1$

$y = 3(x+2)^2 - 11$

したがって、与えられた2次関数は $y = 3(x+2)^2 - 11$ と変形できます。

この式から、頂点の座標は $(-2, -11)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, -11)$ です。