与えられた式 $ax^2 + ax + 2a$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $ax^2 + ax + 2a$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式 $ax^2 + ax + 2a$ のすべての項に共通因数 $a$ があることに注目します。

したがって、$a$ を括り出すことができます。

$ax^2 + ax + 2a = a(x^2 + x + 2)$

次に、$x^2 + x + 2$ がさらに因数分解できるかどうかを調べます。

二次方程式 $x^2 + x + 2 = 0$ の判別式を計算します。

判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

ここで、$a=1$, $b=1$, $c=2$ です。

したがって、$D = 1^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7$ となります。

判別式が負の値であるため、$x^2 + x + 2$ は実数の範囲では因数分解できません。

3. 最終的な答え

与えられた式 $ax^2 + ax + 2a$ を因数分解した結果は $a(x^2 + x + 2)$ です。

最終的な答え：$a(x^2 + x + 2)$