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与えられた式 $x^4 - 8x^2 - 9$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた式 x4−8x2−9x^4 - 8x^2 - 9 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2=yx^2 = y と置換します。すると、与えられた式は
y2−8y−9y^2 - 8y - 9
となります。これは二次式なので、因数分解することができます。
y2−8y−9=(y−9)(y+1)y^2 - 8y - 9 = (y - 9)(y + 1)
となります。
次に、y=x2y = x^2 を代入し直すと、
(x2−9)(x2+1)(x^2 - 9)(x^2 + 1)
となります。
ここで、x2−9x^2 - 9 はさらに因数分解できます。
x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
したがって、与えられた式は
(x−3)(x+3)(x2+1)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)
と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x−3)(x+3)(x2+1)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)

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