問題3は、与えられた数が括弧内の数の倍数かどうかを判定する問題です。問題4は、与えられた数の正の約数の個数を求める問題です。問題4の (1) は144の約数の個数を求め、(2) は450の約数の個数を求めます。

1. 問題の内容

問題3は、与えられた数が括弧内の数の倍数かどうかを判定する問題です。問題4は、与えられた数の正の約数の個数を求める問題です。問題4の (1) は144の約数の個数を求め、(2) は450の約数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

問題4 (1): 144 の正の約数の個数を求める

* 144 を素因数分解します。

$144 = 2^4 \times 3^2$

* 約数の個数を求める公式を使います。素因数分解が $p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times ... \times p_n^{e_n}$ の形で表されるとき、約数の個数は $(e_1 + 1)(e_2 + 1)...(e_n + 1)$ で求められます。

* 144 の約数の個数は $(4 + 1)(2 + 1) = 5 \times 3 = 15$ です。

問題4 (2): 450 の正の約数の個数を求める

* 450 を素因数分解します。

$450 = 2 \times 3^2 \times 5^2$

* 約数の個数を求める公式を使います。

* 450 の約数の個数は $(1 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 2 \times 3 \times 3 = 18$ です。

3. 最終的な答え

問題4 (1) の答え: 15

問題4 (2) の答え: 18