与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} x-4(2x-3) \geq 19 \\ 0.4(1-x) > 0.2x + 0.7 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

x-4(2x-3) \geq 19 \\

0.4(1-x) > 0.2x + 0.7

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$x - 4(2x-3) \geq 19$

$x - 8x + 12 \geq 19$

$-7x \geq 19 - 12$

$-7x \geq 7$

$x \leq -1$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$0.4(1-x) > 0.2x + 0.7$

$0.4 - 0.4x > 0.2x + 0.7$

$-0.4x - 0.2x > 0.7 - 0.4$

$-0.6x > 0.3$

$x < \frac{0.3}{-0.6}$

$x < -\frac{1}{2}$

$x < -0.5$

したがって、連立不等式の解は、

$\begin{cases}

x \leq -1 \\

x < -0.5

\end{cases}$

これら両方を満たす $x$ の範囲は、$x \leq -1$ です。

3. 最終的な答え

$x \leq -1$