公差が-3で、第5項が17である等差数列 $\{a_n\}$ の初項と一般項を求める。

1. 問題の内容

公差が-3で、第5項が17である等差数列 $\{a_n\}$ の初項と一般項を求める。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は、初項を $a$、公差を $d$ とすると、

$a_n = a + (n-1)d$

と表される。

問題より、公差 $d = -3$、第5項 $a_5 = 17$ であるから、$n=5$ を代入すると、

$a_5 = a + (5-1)d = a + 4d = 17$

$d = -3$ を代入すると、

$a + 4(-3) = 17$

$a - 12 = 17$

$a = 17 + 12$

$a = 29$

したがって、初項 $a = 29$ である。

次に、一般項 $a_n$ を求める。

$a_n = a + (n-1)d$ に $a=29$, $d=-3$ を代入すると、

$a_n = 29 + (n-1)(-3)$

$a_n = 29 - 3n + 3$

$a_n = -3n + 32$

3. 最終的な答え

初項: 29

一般項: $a_n = -3n + 32$