与えられた多項式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ (3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$ (5) $3a^2 - 5ab - 2b^2 + 4a - b + 1$

はい、承知いたしました。問題文に記載されている数式を因数分解します。今回は、(1), (3), (5)の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$

(3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$

(5) $3a^2 - 5ab - 2b^2 + 4a - b + 1$

2. 解き方の手順

(1)

まず、定数項を因数分解します。

$a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)$

次に、全体の式を因数分解します。

$x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2)$

$= (x - (a - 1))(x - (a - 2))$

$= (x - a + 1)(x - a + 2)$

(3)

$x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$

$=(x^2 - 4x) - (y^2 + 6y) - 5$

平方完成をします。

$=(x^2 - 4x + 4 - 4) - (y^2 + 6y + 9 - 9) - 5$

$=(x - 2)^2 - 4 - (y + 3)^2 + 9 - 5$

$=(x - 2)^2 - (y + 3)^2$

和と差の積の形に因数分解します。

$=((x - 2) + (y + 3))((x - 2) - (y + 3))$

$=(x + y + 1)(x - y - 5)$

(5)

$3a^2 - 5ab - 2b^2 + 4a - b + 1$

$a$ について整理します。

$= 3a^2 + (4 - 5b)a - (2b^2 + b - 1)$

$= 3a^2 + (4 - 5b)a - (2b - 1)(b + 1)$

たすき掛けで因数分解できるか確認します。

$=(3a + (b + 1))(a - (2b - 1))$

$=(3a + b + 1)(a - 2b + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - a + 1)(x - a + 2)$

(3) $(x + y + 1)(x - y - 5)$

(5) $(3a + b + 1)(a - 2b + 1)$