与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。18aの(1)(2)(3)と18bの(1)(2)(3)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。18aの(1)(2)(3)と18bの(1)(2)(3)を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた式が、因数分解の公式

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

のいずれかに当てはまるかどうかを確認します。

18a (1): $x^2+10x+25$

これは $(a+b)^2$ の形です。$a = x$ 、$b = 5$ とすると、$2ab = 2 \times x \times 5 = 10x$ となり、与式と一致します。

したがって、$x^2+10x+25 = (x+5)^2$

18a (2): $4x^2-20x+25$

これは $(a-b)^2$ の形です。$a = 2x$ 、$b = 5$ とすると、$2ab = 2 \times 2x \times 5 = 20x$ となり、与式と一致します。

したがって、$4x^2-20x+25 = (2x-5)^2$

18a (3): $9x^2+12xy+4y^2$

これは $(a+b)^2$ の形です。$a = 3x$ 、$b = 2y$ とすると、$2ab = 2 \times 3x \times 2y = 12xy$ となり、与式と一致します。

したがって、$9x^2+12xy+4y^2 = (3x+2y)^2$

18b (1): $x^2+14x+49$

これは $(a+b)^2$ の形です。$a = x$ 、$b = 7$ とすると、$2ab = 2 \times x \times 7 = 14x$ となり、与式と一致します。

したがって、$x^2+14x+49 = (x+7)^2$

18b (2): $4x^2-12x+9$

これは $(a-b)^2$ の形です。$a = 2x$ 、$b = 3$ とすると、$2ab = 2 \times 2x \times 3 = 12x$ となり、与式と一致します。

したがって、$4x^2-12x+9 = (2x-3)^2$

18b (3): $16x^2-24xy+9y^2$

これは $(a-b)^2$ の形です。$a = 4x$ 、$b = 3y$ とすると、$2ab = 2 \times 4x \times 3y = 24xy$ となり、与式と一致します。

したがって、$16x^2-24xy+9y^2 = (4x-3y)^2$

3. 最終的な答え

18a (1): $(x+5)^2$

18a (2): $(2x-5)^2$

18a (3): $(3x+2y)^2$

18b (1): $(x+7)^2$

18b (2): $(2x-3)^2$

18b (3): $(4x-3y)^2$