与えられた式 $4x^2 - 3x - 4 = (x - 2)(ax + b) + c$ において、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 3x - 4 = (x - 2)(ax + b) + c$ において、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を展開します。

$(x - 2)(ax + b) + c = ax^2 + bx - 2ax - 2b + c = ax^2 + (b - 2a)x + (c - 2b)$

したがって、

$4x^2 - 3x - 4 = ax^2 + (b - 2a)x + (c - 2b)$

この式が成り立つためには、両辺の各項の係数が等しくなければなりません。つまり、

$a = 4$

$b - 2a = -3$

$c - 2b = -4$

という連立方程式が得られます。

まず、$a = 4$ であることがわかります。

次に、$b - 2a = -3$ に $a = 4$ を代入すると、

$b - 2(4) = -3$

$b - 8 = -3$

$b = -3 + 8$

$b = 5$

最後に、$c - 2b = -4$ に $b = 5$ を代入すると、

$c - 2(5) = -4$

$c - 10 = -4$

$c = -4 + 10$

$c = 6$

3. 最終的な答え

$a = 4$, $b = 5$, $c = 6$