$y$ を $x$ の式で表したものを簡略化する問題です。 $y = \frac{1}{x \sqrt[3]{x^2}}$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、以下の3つの問題を解きます。

(8) $y = \frac{1}{x \sqrt[3]{x^2}}$

(9) $y = \frac{1}{\sqrt{x \sqrt[3]{x}}}$

(10) $y = \sqrt[4]{\sqrt{x^9}}$

**問題(8)**

1. 問題の内容

$y$ を $x$ の式で表したものを簡略化する問題です。

$y = \frac{1}{x \sqrt[3]{x^2}}$

2. 解き方の手順

まず、分母の根号を指数に変換します。

$\sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}}$

したがって、

$y = \frac{1}{x \cdot x^{\frac{2}{3}}}$

次に、分母の指数法則を使って簡略化します。

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = x^{1 + \frac{2}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

したがって、

$y = \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$

最後に、分数を指数を使って書き換えます。

$y = x^{-\frac{5}{3}}$

3. 最終的な答え

$y = x^{-\frac{5}{3}}$

**問題(9)**

1. 問題の内容

$y$ を $x$ の式で表したものを簡略化する問題です。

$y = \frac{1}{\sqrt{x \sqrt[3]{x}}}$

2. 解き方の手順

まず、内側の根号を指数に変換します。

$\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}$

したがって、

$y = \frac{1}{\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}}$

次に、内側の根号の中を指数法則を使って簡略化します。

$x \cdot x^{\frac{1}{3}} = x^{1 + \frac{1}{3}} = x^{\frac{4}{3}}$

したがって、

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{\frac{4}{3}}}}$

次に、外側の根号を指数に変換します。

$\sqrt{x^{\frac{4}{3}}} = (x^{\frac{4}{3}})^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{3}}$

したがって、

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

最後に、分数を指数を使って書き換えます。

$y = x^{-\frac{2}{3}}$

3. 最終的な答え

$y = x^{-\frac{2}{3}}$

**問題(10)**

1. 問題の内容

$y$ を $x$ の式で表したものを簡略化する問題です。

$y = \sqrt[4]{\sqrt{x^9}}$

2. 解き方の手順

まず、内側の根号を指数に変換します。

$\sqrt{x^9} = (x^9)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{9}{2}}$

したがって、

$y = \sqrt[4]{x^{\frac{9}{2}}}$

次に、外側の根号を指数に変換します。

$\sqrt[4]{x^{\frac{9}{2}}} = (x^{\frac{9}{2}})^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{4}} = x^{\frac{9}{8}}$

したがって、

$y = x^{\frac{9}{8}}$

3. 最終的な答え

$y = x^{\frac{9}{8}}$