与えられた数列に関する問題です。 * 最初の問題は等差数列 $3, [], 2, []$ における空欄に入る数字と一般項を求める問題です。 * 次の問題は等差数列 $[], 3, [], 7$ における空欄に入る数字と一般項を求める問題です。 * その次は数列 $1, 2, 4, 8,...$ の一般項を求める問題です。 * 最後は数列 $1, 3, 5, 7,...$ の一般項を求める問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた数列に関する問題です。

* 最初の問題は等差数列 $3, [], 2, []$ における空欄に入る数字と一般項を求める問題です。

* 次の問題は等差数列 $[], 3, [], 7$ における空欄に入る数字と一般項を求める問題です。

* その次は数列 $1, 2, 4, 8,...$ の一般項を求める問題です。

* 最後は数列 $1, 3, 5, 7,...$ の一般項を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 最初の問題

等差数列なので、公差 $d$ は一定です。

数列を $a_1, a_2, a_3, a_4$ とすると、$a_1 = 3$, $a_3 = 2$ です。

$a_3 = a_1 + 2d$ より、$2 = 3 + 2d$ なので、$2d = -1$、$d = -1/2$ です。

したがって、$a_2 = a_1 + d = 3 - 1/2 = 5/2 = 2.5$

$a_4 = a_3 + d = 2 - 1/2 = 3/2 = 1.5$

一般項 $a_n = a_1 + (n-1)d = 3 + (n-1)(-1/2) = 3 - n/2 + 1/2 = 7/2 - n/2 = (7-n)/2$

* 次の問題

等差数列なので、公差 $d$ は一定です。

数列を $a_1, a_2, a_3, a_4$ とすると、$a_2 = 3$, $a_4 = 7$ です。

$a_4 = a_2 + 2d$ より、$7 = 3 + 2d$ なので、$2d = 4$、$d = 2$ です。

したがって、$a_1 = a_2 - d = 3 - 2 = 1$

$a_3 = a_2 + d = 3 + 2 = 5$

一般項 $a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + (n-1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$

* 次の問題

数列 $1, 2, 4, 8,...$ は等比数列です。

初項 $a = 1$, 公比 $r = 2$ なので、一般項は $a_n = a * r^(n-1) = 1 * 2^(n-1) = 2^(n-1)$

* 最後の問題

数列 $1, 3, 5, 7,...$ は等差数列です。

初項 $a = 1$, 公差 $d = 2$ なので、一般項は $a_n = a + (n-1)d = 1 + (n-1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$

3. 最終的な答え

* 最初の問題：2.5, 1.5, $(7-n)/2$

* 次の問題：1, 5, $2n-1$

* その次の問題：$2^{n-1}$

* 最後の問題：$2n-1$