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与えられた数式 $x^2 - 2x + 1$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式数式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた数式 x2−2x+1x^2 - 2x + 1 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、x2−2x+1x^2 - 2x + 1です。これは二次式であり、因数分解を試みます。
この式は、(x−a)2=x2−2ax+a2(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2という形に似ています。
与えられた式と(x−a)2(x-a)^2の形を比較すると、−2x=−2ax-2x = -2axと1=a21=a^2である必要があります。
−2x=−2ax-2x = -2ax より、a=1a=1です。
また、1=a21 = a^2 より、a=1a = 1またはa=−1a = -1ですが、a=1a=1と合致します。
したがって、x2−2x+1=(x−1)2x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x−1)2(x-1)^2

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