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与えられた式 $(a-b-6)^2$ を展開せよ。

代数学展開多項式二乗の公式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 (a−b−6)2(a-b-6)^2 を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、(a−b−6)(a-b-6) を (a−b)−6(a-b) - 6 と考えて、(x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 の公式を適用する。
((a−b)−6)2=(a−b)2−2(a−b)(6)+62((a-b)-6)^2 = (a-b)^2 - 2(a-b)(6) + 6^2
次に、(a−b)2(a-b)^2 を展開する。
(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
そして、−2(a−b)(6)-2(a-b)(6) を展開する。
−2(a−b)(6)=−12(a−b)=−12a+12b-2(a-b)(6) = -12(a-b) = -12a + 12b
最後に、これらの結果を組み合わせる。
(a−b−6)2=a2−2ab+b2−12a+12b+36(a-b-6)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 12a + 12b + 36

3. 最終的な答え

a2−2ab+b2−12a+12b+36a^2 - 2ab + b^2 - 12a + 12b + 36

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