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与えられた式 $(x + y + 3)(x + y - 5)$ を展開して、簡略化する。

代数学式の展開多項式因数分解代入
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+3)(x+y−5)(x + y + 3)(x + y - 5) を展開して、簡略化する。

2. 解き方の手順

x+y=Ax + y = A と置換することで、与えられた式は (A+3)(A−5)(A + 3)(A - 5) となる。
(A+3)(A−5)(A + 3)(A - 5) を展開する。
A2−5A+3A−15=A2−2A−15A^2 - 5A + 3A - 15 = A^2 - 2A - 15
ここで、A=x+yA = x + y を代入する。
(x+y)2−2(x+y)−15(x + y)^2 - 2(x + y) - 15
(x+y)2=x2+2xy+y2(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 であるから、
x2+2xy+y2−2x−2y−15x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 15

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2−2x−2y−15x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 15

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