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与えられた多項式の次数を求める問題です。 (1) $x + 5x^2 - 2 + 7x^3 - 4x$ (2) $x^2 - x^4 + 2x^3 - 3x + 5x^8 + 6 + 4x$

代数学多項式次数
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた多項式の次数を求める問題です。
(1) x+5x2−2+7x3−4xx + 5x^2 - 2 + 7x^3 - 4x
(2) x2−x4+2x3−3x+5x8+6+4xx^2 - x^4 + 2x^3 - 3x + 5x^8 + 6 + 4x

2. 解き方の手順

多項式の次数は、その多項式に含まれる項の中で最も次数の高い項の次数です。
(1) の多項式 x+5x2−2+7x3−4xx + 5x^2 - 2 + 7x^3 - 4x について：
* xx の項の次数は1です。
* 5x25x^2 の項の次数は2です。
* −2-2 の項の次数は0です。
* 7x37x^3 の項の次数は3です。
* −4x-4x の項の次数は1です。
最も次数の高い項は 7x37x^3 で、その次数は3です。
したがって、多項式の次数は3です。
(2) の多項式 x2−x4+2x3−3x+5x8+6+4xx^2 - x^4 + 2x^3 - 3x + 5x^8 + 6 + 4x について：
* x2x^2 の項の次数は2です。
* −x4-x^4 の項の次数は4です。
* 2x32x^3 の項の次数は3です。
* −3x-3x の項の次数は1です。
* 5x85x^8 の項の次数は8です。
* 66 の項の次数は0です。
* 4x4x の項の次数は1です。
最も次数の高い項は 5x85x^8 で、その次数は8です。
したがって、多項式の次数は8です。

3. 最終的な答え

(1) 3
(2) 8

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