$5(x^2 - 9)$

## 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $5x^2 - 45$

(2) $3ax^2 + 12ax + 12a$

(3) $2bx^2 - 4bx - 16b$

(4) $4a^2b - bx^2$

## 解き方の手順

**(1) $5x^2 - 45$**

1. 共通因数でくくり出す：

$5(x^2 - 9)$

2. $x^2 - 9$ は $x^2 - 3^2$ と見なせるので、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用する。

3. $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$

4. 全体をまとめる：

$5(x + 3)(x - 3)$

**(2) $3ax^2 + 12ax + 12a$**

1. 共通因数でくくり出す：

$3a(x^2 + 4x + 4)$

2. $x^2 + 4x + 4$ は $(x + 2)^2$ に因数分解できる。

3. 全体をまとめる：

$3a(x + 2)^2$

**(3) $2bx^2 - 4bx - 16b$**

1. 共通因数でくくり出す：

$2b(x^2 - 2x - 8)$

2. $x^2 - 2x - 8$ を因数分解する。掛け算して -8、足し算して -2 になる2つの数は -4 と 2。

よって、$x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

3. 全体をまとめる：

$2b(x - 4)(x + 2)$

**(4) $4a^2b - bx^2$**

1. 共通因数でくくり出す：

$b(4a^2 - x^2)$

2. $4a^2 - x^2$ は $(2a)^2 - x^2$ と見なせるので、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用する。

3. $4a^2 - x^2 = (2a + x)(2a - x)$

4. 全体をまとめる：

$b(2a + x)(2a - x)$

## 最終的な答え

(1) $5(x + 3)(x - 3)$

(2) $3a(x + 2)^2$

(3) $2b(x - 4)(x + 2)$

(4) $b(2a + x)(2a - x)$