与えられた4つの数式を計算して簡単にします。 (1) $(x-7)(x+7)-(x-6)^2$ (2) $(a+b)^2-(a-b)^2$ (3) $(2x+y)^2-(x-3y)(x+3y)$ (4) $(x+1)(x+5)+(x-2)(x-4)$

1. 問題の内容

与えられた4つの数式を計算して簡単にします。

(1) $(x-7)(x+7)-(x-6)^2$

(2) $(a+b)^2-(a-b)^2$

(3) $(2x+y)^2-(x-3y)(x+3y)$

(4) $(x+1)(x+5)+(x-2)(x-4)$

2. 解き方の手順

(1) $(x-7)(x+7)-(x-6)^2$

* 和と差の積の公式: $(x-7)(x+7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49$

* $(x-6)^2$を展開: $(x-6)^2 = x^2 - 12x + 36$

* 全体を計算: $x^2 - 49 - (x^2 - 12x + 36) = x^2 - 49 - x^2 + 12x - 36 = 12x - 85$

(2) $(a+b)^2-(a-b)^2$

* $(a+b)^2$を展開: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

* $(a-b)^2$を展開: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

* 全体を計算: $a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab$

(3) $(2x+y)^2-(x-3y)(x+3y)$

* $(2x+y)^2$を展開: $(2x+y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$

* 和と差の積の公式: $(x-3y)(x+3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$

* 全体を計算: $4x^2 + 4xy + y^2 - (x^2 - 9y^2) = 4x^2 + 4xy + y^2 - x^2 + 9y^2 = 3x^2 + 4xy + 10y^2$

(4) $(x+1)(x+5)+(x-2)(x-4)$

* $(x+1)(x+5)$を展開: $(x+1)(x+5) = x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5$

* $(x-2)(x-4)$を展開: $(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

* 全体を計算: $x^2 + 6x + 5 + x^2 - 6x + 8 = 2x^2 + 13$

3. 最終的な答え

(1) $12x - 85$

(2) $4ab$

(3) $3x^2 + 4xy + 10y^2$

(4) $2x^2 + 13$