乗法の公式を利用して、次の計算をしなさい。 (1) $97 \times 103$ (2) $52 \times 48$

1. 問題の内容

乗法の公式を利用して、次の計算をしなさい。

(1) $97 \times 103$

(2) $52 \times 48$

2. 解き方の手順

(1) $97 \times 103$ は、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用すると簡単に計算できます。$97 = 100 - 3$、 $103 = 100 + 3$ なので、$a = 100$, $b = 3$ とすると、

$97 \times 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991$

(2) $52 \times 48$ も同様に、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。$52 = 50 + 2$, $48 = 50 - 2$ なので、$a = 50$, $b = 2$ とすると、

$52 \times 48 = (50 + 2)(50 - 2) = 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496$

3. 最終的な答え

(1) $9991$

(2) $2496$