与えられた4つの多項式を因数分解する問題です。 (3) $3a^2 - 9a - 30$ (6) $-3a^2 + 6a + 9$ (9) $2x^2y - 18y$ (12) $4a^2b - 28ab + 48b$

1. 問題の内容

与えられた4つの多項式を因数分解する問題です。

(3) $3a^2 - 9a - 30$

(6) $-3a^2 + 6a + 9$

(9) $2x^2y - 18y$

(12) $4a^2b - 28ab + 48b$

2. 解き方の手順

(3) $3a^2 - 9a - 30$

まず、全ての項に共通する因数3を括り出します。

$3(a^2 - 3a - 10)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。掛け算して-10、足し算して-3になる2つの数を見つけます。それは-5と2です。

$3(a - 5)(a + 2)$

(6) $-3a^2 + 6a + 9$

まず、全ての項に共通する因数-3を括り出します。

$-3(a^2 - 2a - 3)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。掛け算して-3、足し算して-2になる2つの数を見つけます。それは-3と1です。

$-3(a - 3)(a + 1)$

(9) $2x^2y - 18y$

まず、全ての項に共通する因数2yを括り出します。

$2y(x^2 - 9)$

次に、括弧の中の式は二乗の差なので、$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$と因数分解できます。

$2y(x - 3)(x + 3)$

(12) $4a^2b - 28ab + 48b$

まず、全ての項に共通する因数4bを括り出します。

$4b(a^2 - 7a + 12)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。掛け算して12、足し算して-7になる2つの数を見つけます。それは-3と-4です。

$4b(a - 3)(a - 4)$

3. 最終的な答え

(3) $3(a - 5)(a + 2)$

(6) $-3(a - 3)(a + 1)$

(9) $2y(x - 3)(x + 3)$

(12) $4b(a - 3)(a - 4)$